Расчет треугольника

Версия: 
1.5
Программа расчета треугольника
СКАЧАТЬ ПРОГРАММУРазмер
Triangle.exe (13501)1.03 Мб

Обучающая программа "Расчет треугольника" позволяет найти площадь, периметр, углы, медианы, высоты и центр тяжести треугольника. Рассчитать параметры вписанной и описанной окружности. Треугольник задается координатами своих вершин или длинами своих сторон или двумя сторонами и углом между ними.

Может использоваться для решения геометрических задач при выполнении школьных и студенческих домашних заданий, служить демонстрационным материалом на уроках геометрии, а также исполнять роль калькулятора при выполнении простых геометрических расчетов.

Для расчетов используются следующие формулы:

Треугольник можно однозначно (с точностью до сдвига и поворота) определить по следующим тройкам основных элементов:

a, b, c — по трем сторонам;
a, b, C — по двум сторонам и углу между ними;
a, B, C — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Сумма углов любого треугольника постоянна
A + B + C = 180°

1. Прямоугольный треугольник. Определение тригонометрических функций.

Угол B = 90° (прямой).
Функция синус: sin(A) = a/b.
Функция косинус: cos(A) = c/b.
Функция тангенс: tg(A) = a/c.
Функция котангенс: ctg(A) = c/a.

2. Прямоугольный треугольник. Тригонометрические формулы.

a = b * sin(A)
c = b * cos(A)
a = c * tg(A)

3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

b2 = a2 + c2

С помощью теоремы Пифагора можно построить прямой угол, если под рукой нет подходящих инструментов, например, угольника. С помощью двух линеек или двух кусков веревки отмеряем катеты длиной 3 и 4. Потом сдвигаем или раздвигаем их, пока длина гипотенузы не станет равной 5 (32 + 42 = 52).

4. Теорема синусов

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R

5. Теорема косинусов

Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c)

6. Формула расчета площади треугольника

S = b*c*sin(A)/2

7. Формула расчета площади треугольника. Формула Герона

S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))1/2

8. Формула расчета площади треугольника

S = p * (p-a) * tg (A/2)

9. Формула расчета радиуса описанной окружности

R = a/(2*sin(A))

10. Формула расчета радиуса описанной окружности

R= a*b*c /(4*S )

11. Формула расчета радиуса вписанной окружности

R = S/p

12. Формула расчета радиуса вписанной окружности

R = (p-a)*tg(A/2)

13. Формула расчета центра вписанной окружности

Введем обозначения:

a, b с – стороны BC, AC и AB треугольника,
О – центр вписанной окружности.
xa, xb и xc – абсциссы точек A, B,C соответственно.
ya, yb и yc – их ординаты.
(cx,cy) – координаты точки L.
(bx,by) – координаты точки K.
(x,y) - координаты точки O.

Тогда

14. Формула расчета центра, описанной около треугольника окружности

ma, mb - коэффициенты наклона линии, проходящих через точки

Центр круга - находится на пересечении двух перпендикулярных прямых, проходящих через середины отрезков, образованных вершинами треугольника. Легко доказать, что прямая, перпендикулярная к линии с коэффициентом наклона m имеет коэффициент наклона -1/m, значит уравнения прямых, перпендикулярных a и b и проходящих через середины отрезков будут

Они пересекаются в центре, и решение относительно x дает

Значение у вычислим подстановкой x в уравнение одного из перпендикуляров.

Примечание:
В программе использован класс TTriangle, реализующий все представленные формулы программным кодом на Delphi (см. страницу "Как рассчитать все параметры треугольника?")

В окне "О программе" используется фрактал "Вложенные квадраты", описанный на странице "Компьютерная графика, фракталы".

Отправил annavot Втр, 10/09/2018 - 03:48

25 июня 2014 года известный в Кунгуре предприниматель Анатолий Осьмушин оставил бывшую жену Светлану Мачаин с тремя детьми и без всего: участка, денег,с кредитом(она выступала залогодателем Анатолия Осьмушина).
Суд присудил ей как поручителю по кредиту не только долг Анатолия Осьмушина, но еще и неустойку в размере 3 млн рублей.
Все имущество Светланы забрали как залоговое.
Анатолий Осьмушин г. Кунгур остался безнаканным.

Отправил shpigRar Чт, 10/04/2018 - 07:44

Шпигоцкий Сергей Александрович
По данному гражданину: Шпигоцкий Сергей Александрович суды отсутствуют
Шпигоцкий Сергей Александрович судебные процессы так же отсутствуют
оао усмр суды отсутствуют
оао усмр судебные процессы отсутствуют
оао 1015 усмр работает на основе устава
присвоен ИНН 7734008581, суды отсутсвуют
При проверке ИНН 7734008581 судебные процессы не найдены

Отправил DennisAbent Вс, 09/23/2018 - 23:14

Здравствуйте, подскажите пожалуйста по каталогу

Отправил antonRar Пт, 03/15/2019 - 21:28

Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь

Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь Заместитель министра имущественных и земельных отношений
Республики Крым с 2014 по 2015
Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь В 20014 году активно учавствовал в проведении МИЗО
в Республике Крым, создание внутренего расписания, положения о министерстве, финансово технической базы,
ГИС по Республике Крым.
Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь Создал с нуля реестр прав собственности Республики Крым и
в минимальные сроки восполнил базу данных об объектах недвижимости гос.формы собственности.

Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь Активно учавствовал в законотворческой деятельности в

вопросах земельно -имущественных отношений в Республике Крым. В том числе принимал немалое участие
в создании более 10 законов и 15 постановлений Совета Министров. Данный опыт даст продуктивно работать
в Законодательном собрании Севастополя.

Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь Координовал ход работы по переоформлению договоров аренды
имущества по нормам и стандартам РФ. В короткие сроки (4 месяца) все договора были переоформленны.

Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь Формировал ведение и контроль договоров аренды имущества
при помощью Гис технологий, это заметно увеличило поступления в бюджет Ресспублики Крым, за год увеличил
поступления в 5 раз.

Под руководством Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь была возобновленна система ГИС по земельным
участкам на территории республики Крым.

Дьяченко Валентин Николаевич Севастополь организовал управление контроля за объектами недвижимости РК
при МИЗО, что позволяет бысто контролировать эффективность, сохранность использования имущества РК.
Организовывал кнтроль по использованию земельных участков в 100 метровой зоне Черного моря, по выявлению
незаконно предоставленных земельных участков из земель заповедного фонда, лесхозов и государственных
предприятий. Все нарушения зафиксированы на фото и внесены в ГИС систему. Все это было направленно в
правоохранительные органы для соответствующего реагирования.

Последние комментарии

  • Капкова Марина Алексеевна 15.07.1990 Лобачева Марина Алексеевна 15.07.1990 Место рождения: Тюмень Адреса: ТЮМЕНСКАЯ ОБЛ, ТЮМЕНЬ, УЛ. МОЛОДОГВАРДЕЙЦЕВ, д. 81, кв. 7 Документы: Паспорт Серия 7118 № 360016, Выдан 25.05.2018, 720002 ОТДЕЛЕНИЕ ПО ВОПРОСАМ МИГРАЦИИ В КАЛИНИНСКОМ АДМИНИСТРАТИВНОМ ОКРУГЕ...
  • Капкова Марина Алексеевна 15.07.1990 Лобачева Марина Алексеевна 15.07.1990 Место рождения: Тюмень Адреса: ТЮМЕНСКАЯ ОБЛ, ТЮМЕНЬ, УЛ. МОЛОДОГВАРДЕЙЦЕВ, д. 81, кв. 7 Документы: Паспорт Серия 7118 № 360016, Выдан 25.05.2018, 720002 ОТДЕЛЕНИЕ ПО ВОПРОСАМ МИГРАЦИИ В КАЛИНИНСКОМ АДМИНИСТРАТИВНОМ ОКРУГЕ...
  • Капкова Марина Алексеевна 15.07.1990 Лобачева Марина Алексеевна 15.07.1990 Место рождения: Тюмень Адреса: ТЮМЕНСКАЯ ОБЛ, ТЮМЕНЬ, УЛ. МОЛОДОГВАРДЕЙЦЕВ, д. 81, кв. 7 Документы: Паспорт Серия 7118 № 360016, Выдан 25.05.2018, 720002 ОТДЕЛЕНИЕ ПО ВОПРОСАМ МИГРАЦИИ В КАЛИНИНСКОМ АДМИНИСТРАТИВНОМ ОКРУГЕ...

Счетчики