Расчет треугольника

Версия: 
1.5
Программа расчета треугольника
СКАЧАТЬ ПРОГРАММУРазмер
Triangle.exe (13375)1.03 Мб

Обучающая программа "Расчет треугольника" позволяет найти площадь, периметр, углы, медианы, высоты и центр тяжести треугольника. Рассчитать параметры вписанной и описанной окружности. Треугольник задается координатами своих вершин или длинами своих сторон или двумя сторонами и углом между ними.

Может использоваться для решения геометрических задач при выполнении школьных и студенческих домашних заданий, служить демонстрационным материалом на уроках геометрии, а также исполнять роль калькулятора при выполнении простых геометрических расчетов.

Для расчетов используются следующие формулы:

Треугольник можно однозначно (с точностью до сдвига и поворота) определить по следующим тройкам основных элементов:

a, b, c — по трем сторонам;
a, b, C — по двум сторонам и углу между ними;
a, B, C — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Сумма углов любого треугольника постоянна
A + B + C = 180°

1. Прямоугольный треугольник. Определение тригонометрических функций.

Угол B = 90° (прямой).
Функция синус: sin(A) = a/b.
Функция косинус: cos(A) = c/b.
Функция тангенс: tg(A) = a/c.
Функция котангенс: ctg(A) = c/a.

2. Прямоугольный треугольник. Тригонометрические формулы.

a = b * sin(A)
c = b * cos(A)
a = c * tg(A)

3. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

b2 = a2 + c2

С помощью теоремы Пифагора можно построить прямой угол, если под рукой нет подходящих инструментов, например, угольника. С помощью двух линеек или двух кусков веревки отмеряем катеты длиной 3 и 4. Потом сдвигаем или раздвигаем их, пока длина гипотенузы не станет равной 5 (32 + 42 = 52).

4. Теорема синусов

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2*R

5. Теорема косинусов

Cos(A) = (b2+c2-a2)/(2*b*c)

6. Формула расчета площади треугольника

S = b*c*sin(A)/2

7. Формула расчета площади треугольника. Формула Герона

S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))1/2

8. Формула расчета площади треугольника

S = p * (p-a) * tg (A/2)

9. Формула расчета радиуса описанной окружности

R = a/(2*sin(A))

10. Формула расчета радиуса описанной окружности

R= a*b*c /(4*S )

11. Формула расчета радиуса вписанной окружности

R = S/p

12. Формула расчета радиуса вписанной окружности

R = (p-a)*tg(A/2)

13. Формула расчета центра вписанной окружности

Введем обозначения:

a, b с – стороны BC, AC и AB треугольника,
О – центр вписанной окружности.
xa, xb и xc – абсциссы точек A, B,C соответственно.
ya, yb и yc – их ординаты.
(cx,cy) – координаты точки L.
(bx,by) – координаты точки K.
(x,y) - координаты точки O.

Тогда

14. Формула расчета центра, описанной около треугольника окружности

ma, mb - коэффициенты наклона линии, проходящих через точки

Центр круга - находится на пересечении двух перпендикулярных прямых, проходящих через середины отрезков, образованных вершинами треугольника. Легко доказать, что прямая, перпендикулярная к линии с коэффициентом наклона m имеет коэффициент наклона -1/m, значит уравнения прямых, перпендикулярных a и b и проходящих через середины отрезков будут

Они пересекаются в центре, и решение относительно x дает

Значение у вычислим подстановкой x в уравнение одного из перпендикуляров.

Примечание:
В программе использован класс TTriangle, реализующий все представленные формулы программным кодом на Delphi (см. страницу "Как рассчитать все параметры треугольника?")

В окне "О программе" используется фрактал "Вложенные квадраты", описанный на странице "Компьютерная графика, фракталы".

Последние комментарии

  • Hello. And Bye.
  • newsd47 newsd75 newsd35 newsd63 newsd37 dailynews news85 news46 news81 news37 news61
  • преимущество обучения на парикмахера в Дивии, то что недалеко от станции Голутвин, "дивные" мастера сразу начинают обучать, а не льют воды как многие много отзывов от тех кому нужна дополнительная или основная работа, пусть там дороже, зато дают полный материал, актически все занятия это практика...

Счетчики